Πεθανε ο Στιβεν Χογκινγκ

[Γύπας]

Ήταν άστοχο απλά. Πάμε παρακάτω.

[Spiros252]

Σωστά, είμαστε σε νήμα για το Χώκινγκ και όχι για το Δανέζη.

Πάντως η υπερσφαίρα (τετραδιάστατη σφαίρα) μπορεί να παρουσιαστεί (προσεγγιστικά) στις 3 διαστάσεις ως δύο εφαπτόμενες σφαίρες.

Η κίνηση στην επιφάνεια (και μόνο) της σφαίρας είναι δισδιάστατη (δεν υφίσταται το ύψος).

Η διαφωνία σας αν κατάλαβα καλά είναι αν η διάσταση του χρόνου μπορεί να πάρει τη θέση κάποιας άλλης διάστασης σε ένα τρισδιάστατο μοντέλο;

Θεωρητικά οι διαστάσεις είναι πανομοιότυπες, «ομοούσιες», δεν υπάρχει κάποια ιδιότητα που να τις διακρίνει. Δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ μήκους, πλάτους, ύψους, συνεπώς και χρόνου.

[Ελληγεννής]

Η διαφωνία μας ήταν ότι ο Δανέζης κάνει μια λανθασμένη αναλογία. Λέει ότι όπως η τρισδιάστατη κίνηση στην επιφάνεια σφαίρας παρουσιάζεται σαν δισδιάστατη σε κύκλους, έτσι η τετραδιάστατη κίνηση στο σύμπαν παρουσιάζεται σαν τρισδιάστατη σε σφαίρα. Δηλαδή κατεβαίνουμε μια διάσταση κατά την αναπαράσταση. Όμως η κίνηση στην επιφάνεια σφαίρας είναι δισδιάστατη, άρα δεν κατεβαίνουμε καμμιά διάσταση κατά την αναπαράσταση σε δισδιάστατο κύκλο.

[micro]

βασικα η ενωσηελληνων φυσικων ειναι ολιγον τι ψεκασμενη...ενωση ελληνων ψεκασμενων θε πρεπε να λεγεται αχαχαχα!!!

[stavmanr]

Η κίνηση στην επιφάνεια (και μόνο) της σφαίρας είναι δισδιάστατη (δεν υφίσταται το ύψος).

Αυτό είναι λάθος.
Η σημειακή απεικόνιση στην επιφάνεια της σφαίρας είναι αυτό που αποκαλείς "διδιάστατο". Η κίνηση περιλαμβάνει εκ των πραγμάτων τον χρόνο t που αποτελεί επιπλέον διάσταση. Επομένως, κάθε "κίνηση σε επιφάνεια" (ή κινούμενο σημείο επί επιφάνειας) είναι εκ των πραγμάτων τριδιάστατη εξίσωση.

Η διαφωνία σας αν κατάλαβα καλά είναι αν η διάσταση του χρόνου μπορεί να πάρει τη θέση κάποιας άλλης διάστασης σε ένα τρισδιάστατο μοντέλο;

Καθόλου. Δεν μιλώ καν για "αντικατάσταση". Αναφέρομαι σε μαθηματικό φορμαλισμό. Κάθε κίνηση επί επιφάνειας είναι τριδιάστατη x,y,t. Τα Δχ, Δy είναι η "χωρική μετακίνηση" και το Δt είναι η "χρονική".
Ο αριθμός των διαστάσεων είναι στην πραγματικότητα ο αριθμός των παραγόντων της εξίσωσης της κίνησης.
Απλά έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε ως διαστάσεις μόνο τις χωρικές. Κατάλοιπα της νευτώνειας φυσικής, γαρ.

Θεωρητικά οι διαστάσεις είναι πανομοιότυπες, «ομοούσιες», δεν υπάρχει κάποια ιδιότητα που να τις διακρίνει. Δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ μήκους, πλάτους, ύψους, συνεπώς και χρόνου.

Πάντοτε μιλώντας για μαθηματικό φορμαλισμό, όπως σωστά αναφέρει ο Δανέζης.

Ορίστε και η ανάλυση του Δανέζη από το scientific american σε ελληνική απόδοση.
https://physicsgg.me/2011/01/22/%CE%B7- ... %83%CF%84/

[Ελληγεννής]

Σταμάτα να γράφεις ασυναρτησίες. Ο ορισμός της θέσης ενός αντικειμένου σε μια επιφάνεια ή ένα στερεό απαιτεί δύο και τρεις συντεταγμένες αντίστοιχα. Ο χρόνος είναι διάσταση στο σύμπαν και δεν είναι παντού ίδιος. Ο χρόνος δεν δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία θέσης όταν εξετάζουμε κινήσεις.

Δεν είναι όλες οι εφαρμογές συμπαντικές ούτε απαιτούν όλα εφαρμογή σχετικότητας.

[stavmanr]

Ο ορισμός της θέσης ενός αντικειμένου σε μια επιφάνεια ή ένα στερεό απαιτεί δύο και τρεις συντεταγμένες αντίστοιχα.

Δεν διαφώνησα ποτέ για τη θέση. Μάλιστα το έχω γράψει παραπάνω. Η θέση ενός αντικειμένου λαμβάνεται με πάγωμα του χρόνου, με μηδενισμό του. Δηλαδή, στην ουσία για να πάρουμε το στίγμα ενός αντικειμένου θέτουμε Δt=0.

Για την κίνηση διαφώνησα.
Αν εσύ μπορείς να περιγράψεις κίνηση χωρίς χρόνο, να σε προτείνουμε για Νόμπελ. Θα είσαι ο πρώτος που ανακαλύπτει κίνηση στην ακινησία.

Ο χρόνος είναι διάσταση στο σύμπαν και δεν είναι παντού ίδιος. Ο χρόνος δεν δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία θέσης όταν εξετάζουμε κινήσεις.

Η πρώτη και η δεύτερη πρόταση είναι τελείως άσχετες μεταξύ τους.
Ο χρόνος, ο χώρος, το μήκος, η επιφάνεια είναι διαστάσεις ή συνδυασμοί διαστάσεων αντίστοιχα, και δεν είναι παντού ίδια.
Όμως, στο 4διάστατο σύμπαν, όλα τους αποτελούν χωρικές διαστάσεις, γιατί μιλάμε για 4διάστατο χώρο.
Σε τέτοιο χώρο, η θέση ενός αντικειμένου προσδιορίζεται με τέσσερις χωρικές παραμέτρους x,y,z,t. Αυτός είναι ο ορισμός του 4διάστατου χώρου...

Δεν είναι όλες οι εφαρμογές συμπαντικές ούτε απαιτούν όλα εφαρμογή σχετικότητας.

Δεν αναφέρθηκα ποτέ σε υπολογισμούς κι εφαρμογές.
Το γεγονός ότι μπορείς να ζήσεις όλη σου τη ζωή με ένα καντάρι στη λαϊκή δεν σημαίνει ότι το καντάρι είναι το μέτρο των πάντων.
Τα πρακτικά ζητήματα, επομένως, δεν μας απασχολούν στην Φυσική.

Ας εξηγήσουμε, λοιπόν, κάτι που έβαλα στο λινκ του προηγούμενου ποστ:

Στο σχήμα βλέπουμε μία σφαίρα.
Κάποιος θα έλεγε "όχι, δεν είναι σφαίρα, είναι κύκλος!"
Η απάντηση είναι "είναι προβολή της σφαίρας σε διδιάστατο χαρτί. Λείπει (έχει μηδενιστεί για την ακρίβεια) η τρίτη διάσταση".

Στο παραπάνω, λοιπόν, σχήμα βλέπουμε μία σφαίρα, σε μονοδιάστατη καμπύλη μορφή (περιφέρεια της προβολής της σφαίρας) και σε διδιάστατη μορφή (εμβαδό της προβολής της σφαίρας).
Γιατί, όμως, η περιφέρεια του κύκλου αποτελεί μονοδιάστατο αντικείμενο, αφού αναπαρίσταται σε χαρτί;
Διότι, για τη σύγχρονη γεωμετρία, η περιφέρεια ενός κύκλου παράγεται από την αναδιπλωση ενός μονοδιάστατου σχήματος το οποίο παρίσταται ως ευθύγραμμο τμήμα! Πρακτικά, αν, πάρουμε μία κλωστή (πρακτικά μονοδιάστατη), και την αναδιπλώσουμε ώστε η μία άκρη της να συμπέσει στην άλλη, έχουμε κύκλο! Μαγεία, ετσι;
Τί κάναμε, λοιπόν: αντί να φτιάξουμε ένα διδιάστατο σχήμα σε ένα επίπεδο, αναδιπλώσαμε τη διάσταση του αντικειμένου. Έτσι, μπορούμε ταυτόχρονα να το δούμε είτε ως μονοδιάτατο καμπυλωμένο, είτε ως διδιάστατο επιπεδο.

Και κάπως έτσι λειτουργεί η σύγχρονη φυσική, μέσα από τις καμπύλες γεωμετρίες Ρίμαν και Λομπατζέφκσι. Η κλωστή του παραδείγματος είναι και μονοδιάστατη και διδιάστατη, και τριδιάστατη, και 4 διάστατη ανάλογα με το πώς θα την αντιμετωπίσουμε.

[nik_killthemall]

- Η εξίσωση κίνησης στον χώρο σε μη σχετικιστικές ταχύτητες του συστήματος αναφοράς, έχει μορφή r(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ).

Και η εξίσωση κίνησης και η ίδια η κίνηση, ΔΕΝ είναι 4διάστατη επειδή έχει x,y,z,t αλλά είναι 3διάστατη επειδή εκείνο το διάνυσμα r(t) έχει 3 συντεταγμένες ! Το πλήθος των συντεταγμένων του διανύσματος θέσης r(t) είναι εκείνο που ορίζει τις διαστάσεις της κίνησης ! Ο χρόνος t είναι ανεξάρτητη μεταβλητή.

Για να πάρεις μάλιστα μια θέση του σώματος από την πιο πάνω εξίσωση ΔΕΝ θα θέσεις Δt=0, αλλά απλά t = μία σταθερά.

Σε αυτές τις περιπτώσεις σε οποιο σύστημα αναφοράς και αν βρίσκεσαι θα μετράς το ίδιο μήκος για το ίδιο αντικείμενο.


- Σε σχετικιστικές ταχύτητες του συστήματος αναφοράς, αν υιοθετηθεί το μοντέλο του Μinkowski ώστε σε κάθε τέτοιο σύστημα να μετριέται το ίδιο "ισοδύναμο μήκος" εγώ καταλαβαίνω πως, ΔΕΝ ορίζεται κίνηση πολύ απλά γιατί ο χρόνος παύει να υπάρχει ως χρόνος, χάνει την ιδιότητα της ανεξάρτητης μεταβλητής που είχε, και γίνεται μια επιπλέον διάσταση του χώρου στον οποίο υπάρχουν "ακίνητες" 4διάστατες γεωμετρικές οντότητες

r = (x , y , x , w) Σε κάθε σύστημα αναφοράς στο μοντέλο αυτό θα μετράς το ίδιο "ισοδύναμο μήκος" για το ίδιο αντικείμενο.

Αν δεν υιοθετηθεί το μοντέλο του Μinkowski τότε εξακολουθεί η κίνηση να είναι 3διάστατη σε κάθε σύστημα αναφοράς με την διαφορά πως το μετρούμενο μήκος θα είναι σε κάθε σύστημα αναφοράς διαφορετικό.

[stavmanr]

Καλώς το Νικ!

Για να πάρεις μάλιστα μια θέση του σώματος από την πιο πάνω εξίσωση ΔΕΝ θα θέσεις Δt=0, αλλά απλά t = μία σταθερά.

Υπάρχει περίπτωση να έχεις t=c (σταθερά) και να μην έχεις Δt=0 (οπου Δt εννοούμε dt) ;

[Spiros252]

Γιατί, όμως, η περιφέρεια του κύκλου αποτελεί μονοδιάστατο αντικείμενο, αφού αναπαρίσταται σε χαρτί;
Διότι, για τη σύγχρονη γεωμετρία, η περιφέρεια ενός κύκλου παράγεται από την αναδιπλωση ενός μονοδιάστατου σχήματος το οποίο παρίσταται ως ευθύγραμμο τμήμα! Πρακτικά, αν, πάρουμε μία κλωστή (πρακτικά μονοδιάστατη), και την αναδιπλώσουμε ώστε η μία άκρη της να συμπέσει στην άλλη, έχουμε κύκλο! Μαγεία, ετσι;
Τί κάναμε, λοιπόν: αντί να φτιάξουμε ένα διδιάστατο σχήμα σε ένα επίπεδο, αναδιπλώσαμε τη διάσταση του αντικειμένου. Έτσι, μπορούμε ταυτόχρονα να το δούμε είτε ως μονοδιάτατο καμπυλωμένο, είτε ως διδιάστατο επιπεδο.

Όχι, δεν είναι έτσι ακριβώς. Η περιφέρεια σε αυτή την περίπτωση θα είναι πάλι μονοδιάστατη. Κάποιος που κινείται στην περίμετρο -που είναι μονοδιάστατη- δεν μπορεί να κινηθεί κατά πλάτος παρά μόνο κατά μήκος μπρος και πίσω. Για να γίνει δισδιάστατος ο χώρος του πρέπει να κινηθεί προς το κέντρο του κύκλου.